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设直角三角形三边之和为P，试求这个三角形的最大面积．
解：设直角三角形的两边分别为x，y，则斜边长为，根据题意，有．
因为x＞0，y＞0，
所以，(当且仅当x＝y时取等号)．
所以，即．
所以．
所以当时，面积有最大值．
思路分析：三角形的面积与三角形的直角边有关系，所以，先设三角形的直角边，建立直角边的关系式，再由关系式结合不等式性质求出面积的最值．
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，根据题意，有
．
，
(当且仅当x＝y时取等号)．
，即
．
．
时，面积有最大值
．
