Question

写出下列各数列的一个通项公式．

(1)，，，，，…；

(2)，，，，，…；

(3)1，0，，0，，0，，0，…．

Answer 1

答案：
解析：

(1)所给数列前5项的分子组成奇数数列，其通项公式为2n－1，而前5项的分母所组成的数列的通项公式为2×2n，所以已知数列的一个通项公式为 　　(2)从所给数列的前5项可知，每一项分子都是1，而分母所组成的数列3，8，15，24，35，…，可变形为1×3，2×4，3×5，4×6，5×7，…，即每一项可看成序号n与n＋2的积，也即n(2＋2)；各项符号是奇数项为负，偶数项为正．因此所给数列的一个通项公式为 　　(3)所给数列可写为数列分子是1，0交替出现，且奇数项为1，偶数项为0，所以通项公式可表示为

提示：

由所给数列的前几项求数列的通项公式，其结果是不惟一的．例如，数列2，4，6，…的通项公式可写为an＝2n＋(n－1)(n－2)(n－3)·f(1)，n∈N*，其中f(n)是关于n的任意一个函数．因此，解决这类问题，我们只要能够写出其中符合条件的一个通项公式就行了．