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    设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{数学公式}都是等差数列，且公差相等，则a1=________．


    分析：设公差为d，首项a1，利用等差中项的概念列关系，通过两次平方运算及可求得答案．
    解答：设公差为d，首项a1
    ∵{an}，{}都是等差数列，且公差相等，
    ∴2=+，
    即2=+，
    两端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，
    4a1+d=2，
    两端再平方得：16+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），
    ∴4-4a1d+d2=0，
    d=2a1，又两数列公差相等，
    ∴-=a2-a1=d=2a1，
    即-=2a1，
    解得：
    2=1，
    ∴a1=或a1=0（{an}为正项数列，故舍）
    ∴a1=．
    故答案为：．
    点评：本题考查等差数列的性质，考查等差中项的性质，考查化归与方程思想，属于难题．
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    已知函数f(x)=(
    		x
    +
    		2
    )2(x＞0)    ，设正项数列an的首项a1=2，前n 项和Sn满足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
    （1）求an的表达式；
    （2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为an，且ln与曲线y=x2相切，ln又与y轴交于点Dn（0，bn），当n∈N*时，记dn=
    1
    4
    |
    Dn+1Dn
    |-1    ，若Cn=
    d
    2
    n+1
    +
    d
    2
    n
    2dn+1dn
    ，求数列cn的前n 项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正项数列{an}的前项和是Sn，若{an}和{
    		Sn
    }都是等差数列，且公差相等，求：
    （1）{an}的通项公式；
    （2）若a1，a2，a5恰为等比数列{bn}的前三项，记数列cn=cn=
    24bn
    (12bn-1)2
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意n∈N*，都有Tn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正项数列{an}的前项和为Sn，q为非零常数．已知对任意正整数n，m，当n＞m时，Sn-Sm=qm•Sn-m总成立．
    （1）求证数列{an}是等比数列； 
    （2）若正整数n，m，k成等差数列，求证：
    1
    Sn
    +
    1
    Sk
    ≥
    2
    Sm
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知数列{an}满足a1=1，an+1=
    2an2+3an+m
    an+1
    (n∈N*)    ，①若恒有an+1≥an，求m的取值范围．②在-3≤m＜1时，证明：
    1
    a1+1
    +
    1
    a2+1
    +…+
    1
    an+1
    ≥1-
    1
    2n

    （2）设正项数列{an}的通项an满足条件：（an）n+nan-1=0（n∈N*），求证：0＜an≤
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
    1
    4
    an2+
    1
    2
    an-
    3
    4
    ，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）是否存在等比数列{bn}，使a1b1+a2b2+…anbn=（2n-1）•2n+1+2对一切正整数都成立？并证明你的结论．

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