练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6．

    (Ⅰ)求证：BD⊥平面PAC；

    (Ⅱ)求二面角P－BD－A的大小．

    答案：
    解析：

    　　解法一：(Ⅰ)平面，平面．．

    　　又，．

    　　，，

    　　，即．

    　　又．平面．

    　　(Ⅱ)连接．

    　　平面．，．

    　　为二面角的平面角．

    　　在中，，

    　　，，

    　　二面角的大小为．

    　　解法二：(Ⅰ)如图，建立坐标系，

    　　则，，，，，

    　　，，，

    　　，．，，

    　　又，面．

    　　(Ⅱ)设平面的法向量为，

    　　设平面的法向量为，

    　　则，，

    　　解得．

    　　，．二面角的大小为．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯  形，AB∥CD，AB⊥BC，CD=PB=BC=1，
    AB=2，且PB⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）试在棱PB上求一点M，使CM∥平面PDA；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，求三棱锥P-ADM的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．
    （1）求证：PB⊥DM；
    （2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值；
    （3）在棱PD上是否存在点E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角为60°．存在求出λ值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．
    （1）求证：PB⊥DM；
    （2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值；
    （3）在棱PD上是否存在点E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角为60°．存在求出λ值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年天津一中高三（下）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．
    （1）求证：PB⊥DM；
    （2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值；
    （3）在棱PD上是否存在点E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角为60°．存在求出λ值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省五市高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯  形，AB∥CD，AB⊥BC，CD=PB=BC=1，
    AB=2，且PB⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）试在棱PB上求一点M，使CM∥平面PDA；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，求三棱锥P-ADM的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案