Question

知点F(1，0)，直线l：x＝－1，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点W．

(1)求点W(x，y)的轨迹C的方程．

(2)过点A(2，0)的直线与轨迹C交于P、Q两点，且＋＝，求点R的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)连结WF， 　　∵W位于线段EF的垂直平分线上， 　　∴|FW|＝|WE|， 　　∴点W的轨迹是以F为焦点，以直线l为准线的抛物线． 　　∵p＝2，∴点W(x，y)的轨迹C的方程为y2＝4x． 　　(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(x，y)， 　　∵＋＝，∴(x1－1，y1)＋(x2－1，y2)＝(x－1，y)， 　　∴x1＋x2－2＝x－1，y1＋y2＝y， 　　又y12＝4x1，y22＝4x2两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，当x1≠x2时，y·＝4．① 　　又由平行四边形的性质得FR的中点M(也是QP的中点)在直线QR上． 　　kQR＝kAM，即．② 　　把①代入②得y·＝4，整理得y2＝4x－12．当x1＝x2时，点R的坐标为(3，0)，也适合方程y2＝4x－12．综上所述，点R的轨迹方程y2＝4x－12．