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    精英家教网如图所示，设M，N为△ABC内的两点，且
    AM
    =
    1
    4
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ，
    AN
    =
    2
    5
    AB
    +
    1
    2
    AC
    则△ABM的面积与△ABN的面积之比为
     
    ．
    分析：先根据题意画出图形，然后根据△ABM与△ABN的面积之比等于高之比，转化成AP与AQ之比，从而求出所求．
    解答：解：根据
    AM
    =
    1
    4
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ，
    AN
    =
    2
    5
    AB
    +
    1
    2
    AC
     画出图形如下：
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    ∵AP=
    1
    3
    AC，AQ=
    1
    2
    AC，
    ∴
    S△ABM
    S△ABN
    =
    1
    2
    AB•h1
    1
    2
    AB•h2
    =
    h1
    h2
    =
    AP
    AQ
    =
    1
    3
    1
    2
    =
    2
    3
    ．
    故答案为：
    2
    3
    ．
    点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，解题的关键就是画出图形，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （Ⅰ）当t=10时，求S（t）的值；
    （Ⅱ）求函数S（t）的解析式；
    （Ⅲ）若N城位于M地正南方向，且距M地750km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

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    （2012•焦作模拟）函数y=
    		3
    sin（
    π
    4
    x+?    ），|?|＜π的一部分图象如图所示，其中M(-1，
    		3
    )    ，N(3，-
    		3
    )    为图象的两极值点．
    （Ⅰ）求φ的值；
    （Ⅱ）设∠MPN=β，其中P与坐标原因O重合，0≤β≤π，求tan（φ-β）的值．

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    过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(　　)

    A．4条          B．6条 

    C．8条          D．12条

    [答案]　D

    [解析]　如图所示，设M、N、P、Q为所在边的中点，

    则过这四个点中的任意两点的直线都与面DBB1D1平行，这种情形共有6条；同理，经过BC、CD、B1C1、C1D1四条棱的中点，也有6条；故共有12条，故选D.

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