练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设各项均为正数的数列{an}满足

    （Ⅰ）若，求a3，a4，并猜想a2co8的值（不需证明）；

    （Ⅱ）记恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式.

    解：(Ⅰ)因

        

         由此有，

    故猜想的通项为      

    从而

        （Ⅱ）令

         由题设知x1=1且

                          ①

                                      ②

          因②式对n=2成立，有

                                                             ③

          下用反证法证明：

          由①得

          因此数列是首项为，公比为的等比数列.故

                                    ④

          又由①知 

          因此是是首项为，公比为-2的等比数列,所以

                                    ⑤

          由④-⑤得

                                           ⑥

          对n求和得

    ⑦

              由题设知

                

                 从而

           即不等式          22k+1＜

    对kN*恒成立.但这是不可能的，矛盾.

    因此x2≤,结合③式知x2=,因此a2==

    将x2=代入⑦式得   Sn=2－(nN*),

    所以bn=2Sn=22－(nN*)。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5an，5bn，5an+1成等比数列，lgbn，lgan+1，lgbn+1成等差数列，且a1=1，b1=2，a2=3，求通项an、bn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{
    		Sn
    }    是公差为d的等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；
    （2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求证：c的最大值为
    9
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{
    		Sn
    }    是公差为d的等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；
    （Ⅱ）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求c的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广东）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=
    a
    2
    n+1
    -4n-1，n∈N*    ，且a2，a5，a14构成等比数列．
    （1）证明：a2=
    		4a1+5
    ；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）证明：对一切正整数n，有
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    ＜
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的正整数n都有等式Sn=
    1
    4
    a
    2
    n
    +
    1
    2
    an    （n∈N*）成立．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令数列bn=|c|
    an
    2n
    ，Tn    为数列{bn}的前n项和，若Tn＞8对n∈N*恒成立，求c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案