练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知，数列{an}的前n项的和记为Sn．
    （1）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；
    （2）请用数学归纳法证明你的猜想．
    【答案】分析：（1）依题意，可求得S1，S2，S3的值，继而可猜想Sn的表达式；
    （2）猜想Sn=；用数学归纳法证明，先证明n=1时等式成立，再假设n=k时等式成立，去证明当n=k+1时等式也成立即可．
    解答：解：（1）∵an=，
    ∴S1=a1==，
    S2=a1+a2=+=，
    S3=S2+a3=+==；
    …
    ∴猜想Sn=；
    （2）证明：①当n=1时，S1=，等式成立；
    ②假设当n=k时，Sk=成立，
    则当n=k+1时，Sk+1=Sk+ak+1=+====，
    即当n=k+1时等式也成立；
    综合①②知，对任意n∈N*，Sn=．
    点评：本题考查归纳推理，着重考查数学归纳法，考查推理、证明的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•济南一模）已知：数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且当n≥2n∈N+满足Sn-1是an与-3的等差中项．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）求数列{an}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数数列{an}的前n项和Sn满足Sn=
    1
    8
    (a n+2)2    （n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    8
    an•an+1
    ，（n∈N*）且数列{bn}的前n项和为Tn，如果Tn＜m2-m-5对一切n∈N*成立，求正数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个数列{an}的各项是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有f（k）个2，记数列的前n项的和为Sn．
    （1）若f（k）=2k-1，求S100；
    （2）若f（k）=2k-1，求S2011．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，当n∈N+时，Sn=an-n-1．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）猜想an，并用数学归纳法证明你的猜想；
    （3）已知
    lim
    n→∞
    an
    an+1+(a+1)n
    =
    1
    2
    ，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=
    1
    4
    (an+1)2    ，数列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首项为1，公比为
    1
    2
    的等比数列．
    （1）求证数列{an}是等差数列；
    （2）若cn=an•（2-bn），求数列{cn}的前n项和Tn；
    （3）在（2）条件下，是否存在常数λ，使得数列(
    Tn+λ
    an+2
    )    为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案