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    若n为奇数，则()4n＋()4n＝________．

    答案：－2
    解析：


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列An：a1，a2，…，an．如果数列Bn：b1，b2，…，bn满足b1=an，bk=ak-1+ak-bk-1，其中k=2，3，…，n，则称Bn为An的“衍生数列”．
    （Ⅰ）写出数列A4：2，1，4，5的“衍生数列”B4；
    （Ⅱ）若n为偶数，且An的“衍生数列”是Bn，证明：bn=a1；
    （Ⅲ）若n为奇数，且An的“衍生数列”是Bn，Bn的“衍生数列”是Cn，…．依次将数列An，Bn，Cn，…的首项取出，构成数列Ω：a1，b1，c1，…．证明：Ω是等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    德国数学家在1937年提出了一个著名的猜想：“任给一个正整数n，若n是偶数，则将它减半（即
    n
    2
    ）；若n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1）．不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1”．如6→3→10→5→16→8→4→2→1，如果对正整数n（首项），按上述规则实施变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，那么n的所有可能值共有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•奉贤区一模）首项为正数的数列{an}满足an+1=
    an2+34
    ，(n∈N*)    ．
    （1）当{an}是常数列时，求a1的值；
    （2）用数学归纳法证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数；
    （3）若对一切n∈N*，都有an+1＞an，求a1的取值范围；
    （4）以上（1）（2）（3）三个问题是从数列{an}的某一个角度去进行研究的，请你类似地提出一个与数列{an}相关的数学真命题，并加以推理论证．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知数列An：a1，a2，…，an．如果数列Bn：b1，b2，…，bn满足b1=an，bk=ak-1+ak-bk-1，其中k=2，3，…，n，则称Bn为An的“衍生数列”．
    （Ⅰ）写出数列A4：2，1，4，5的“衍生数列”B4；
    （Ⅱ）若n为偶数，且An的“衍生数列”是Bn，证明：bn=a1；
    （Ⅲ）若n为奇数，且An的“衍生数列”是Bn，Bn的“衍生数列”是Cn，…．依次将数列An，Bn，Cn，…的首项取出，构成数列Ω：a1，b1，c1，…．证明：Ω是等差数列．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市奉贤区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    首项为正数的数列{an}满足．
    （1）当{an}是常数列时，求a1的值；
    （2）用数学归纳法证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数；
    （3）若对一切n∈N*，都有an+1＞an，求a1的取值范围；
    （4）以上（1）（2）（3）三个问题是从数列{an}的某一个角度去进行研究的，请你类似地提出一个与数列{an}相关的数学真命题，并加以推理论证．

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