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    已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，求xy的最大值．

    答案：
    解析：

    由x+2y+xy=30，可得，y=

    　　故，令

    　　利用判别式法可求得t(即xy)的最大值，但因为x有范围0＜x＜30的限制，还必须综合韦达定理展开讨论．仅用判别式是不够的，因而有一定的麻烦，下面转用基本不等式求解．

    　　解法一：由x+2y+xy=30，可得，y=

    　　

    　　　

    　　注意到

    　　可得xy≤18

    　　当且仅当x+2=，即x=6时等号成立，代入x+2y+xy=30中得y=3，故xy的最大值为18．

    　　解法二：∵　x，y∈R*

    　　∴　x+2y代入x+2y+xy=30中得：

    解此不等式得0≤xy≤18．下面解法见解法一，下略．

    解法一的变形是具有通用效能的方法，值得注意，而解法二则是抓住了问题的本质，所以解得更为简捷．


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      {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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