Question

已知函数y=为奇函数
（1）求实数 m的值；
（2）用定义法判断函数f（x）在其定义域上的单调性．

Answer 1

【答案】分析：（1）因为函数y=为奇函数，所以f（0）=0，由此可求m值；
（2）按照单调性的定义进行判断，步骤为：取值；作差；变形；判号；结论．
解答：解：（1）∵f（x）的定义域为R且为奇函数，
∴f（0）=0，∴=0，解得m=1．
所以m=1．
（2）由（1）知：，
设x₁，x₂是定义域R上的任意两个实数且x₁＜x₂，
则，
∵x₁＜x₂，∴，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在定义域R上单调递增．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，准确理解其定义解决该类问题的基础．