Question

某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉6 t，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元.

(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？

(2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210 t时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由.

Answer 1

解：(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x t.

由题意知，面粉的保管等其他费用为

3［6x+6(x-1)+…+6×2+6×1］=9x(x+1).

设平均每天所支付的总费用为y₁元，则

y₁=［9x(x+1)+900］+6×1 800= +9x+10 809≥2+10 809=10 989.

当且仅当9x=,x=10时取等号,

即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.

(2)若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天购买一次面粉.

设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y₂元，则

y₂=［9x(x+1)+900］+6×1 800×0.90=+9x+9 729(x≥35).

令f(x)=x+(x≥35),x₂＞x₁≥35,则

f(x₁)-f(x₂)=(x₁+)-(x₂+)=.

∵x₂＞x₁≥35,

∴x₂-x₁＞0,x₁x₂＞0,100-x₁x₂＜0.

∴f(x₁)-f(x₂)＜0,f(x₁)＜f(x₂)，

即f(x)=x+，当x≥35时为增函数.

∴当x=35时，f(x)有最小值，此时y₂＜10 989.

∴该厂应接受此优惠条件.