Question

设数列{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n是数列｛a_n｝的前n项和，且S₃²=9S₂,S₄=4S₂,求数列｛a_n｝的通项公式.

Answer 1

解析：∵｛a_n｝是一个等差数列且公差d≠0,?

∴由S₃＝3a₂,S₂=a₁+a₂且S₃²=9(a₁+a₂)，可知?

9a₂²=9a₁+9a₂，即a₂²=a₁+a₂.             ①?

又S₄=4S₂,?

∴a₁+a₂+a₃+a₄=4(a₁+a₂).?

∴a₃+a₄=3(a₁+a₂).                              ②?

 

 

∴6a₁+3d=2a₁+5d,即2a₁=d.⑦?

⑦代入⑤中有4a₁=(3a₁)²,?

∴a₁(9a₁-4)=0.?

∵d≠0,可知a₁≠0,

∴9a₁-4=0.?

∴a₁=.∴d=.?

∴a_n=+(n-1)·.?

∴a_n=n-.