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    数列{an}是等差数列，a2=3，前四项和S4=16．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记Tn=
    1
    a 1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    ，计算T2011．
    （1）由a2=3，S4=16，根据题意得：
    a1+d=3①
    4a1+6d=16②
    ，解得：
    a1=1
    d=2
    ，
    则an=1+2（n-1）=2n-1；
    （2）∵
    1
    anan+1
    =
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    1
    2
    （
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ），
    ∴T2011=
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    a2011a2012

    =
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    2009×2011
    +
    1
    2011×2013
    +…+
    1
    4021×4023

    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    2011
    -
    1
    2013
    +…+
    1
    4021
    -
    1
    4023
    ）
    =
    1
    2
    （1-
    1
    4023
    ）
    =
    2011
    4023
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    i
    =(1，0)，
    jn
    =(cos2
    nπ
    2
    ，sin
    nπ
    2
    )，
    Pn
    =(an，sin
    nπ
    2
    )(n∈N+)，数列{an}    满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
    jn
    )•
    Pn
    ．
    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    i
    =(1，0)，
    jn
    =(cos2
    nπ
    2
    ，sin
    nπ
    2
    )，
    Pn
    =(an，sin
    nπ
    2
    )(n∈N+)，数列{an}    满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
    jn
    )•
    Pn
    ．
    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知满足：．
    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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