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    已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).

    (1)若|c|=,且c∥a,求c的坐标;

    (2)若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.

    解：(1)设c=(x，y),∵|c|=,∴,即x2+y2=20,      ①

    ∵c∥a,a=(1，2),∴2x-y=0,即y=2x.                                ②

    联立①②得或

    ∴c=(2,4)或(-2,-4).

    (2)∵(a+2b)⊥(2a-b),∴(a+2b)·(2a-b)=0,

    即2a2+3a·b-2b2=0.

    ∴2|a|2+3a·b-2|b|2=0.                          ①

    ∵|a|2=5，|b|2=,代入①式得a·b=.

    ∴cosθ==-1.

    又∵θ∈［0，π］，∴θ=π.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    、
    b
    、
    c
    是同一平面内的三个向量，其中
    a
    =（1，2）
    （1）若|
    c
    |=2
    		5
    ，且
    c
    ∥
    a
    ，求
    c
    的坐标；
    （2）若|
    b
    |=
    		5
    2
    ，且2
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角θ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是同一平面内的三个向量，其中
    a
    =（1，-2）．
    （1）若|
    c
    |=2
    		5
    ，且
    c
    ∥
    a
    ，求向量
    c
    的坐标；
    （2）若|
    b
    |=
    		2
    ，且
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角θ的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是同一平面内的三个向量，其中
    a
    =(1， 2)    ．
    （Ⅰ）若|
    b
    |=3
    		5
    ，且
    b
    ∥
    a
    ，求
    b
    的坐标；
    （Ⅱ）若
    c
    与
    a
    的夹角θ的余弦值为-
    		5
    10
    ，且(
    a
    +
    c
    )⊥(
    a
    -9
    c
    )    ，求|
    c
    |    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是同一平面上不共线的三点，且
    AB
    •
    AC
    =
    BA
    •
    BC
    ．
    （1）求证：∠CAB=∠CBA；
    （2）若
    AB
    •
    AC
    =2    ，求A，B两点之间的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    、
    b
    、
    c
    是同一平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为120°，且|k
    a
    +
    b
    +
    c
    |＞1，则实数k的取值范围是（　　）

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