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    如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝，EF＝2．

    (Ⅰ)求证：AE∥平面DCF；

    (Ⅱ)当AB的长为何值时，二面角A－EF－C的大小为60°？

    答案：
    解析：

    　　本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．

    　　方法一：

    　　(Ⅰ)证明：过点作交于，连结，

    　　可得四边形为矩形，又为矩形，

    　　所以，从而四边形为平行四边形，

    　　故．

    　　因为平面，平面，

    　　所以平面．

    　　(Ⅱ)解：过点作交的延长线于，连结．

    　　由平面平面，，得平面，

    　　从而．

    　　所以为二面角的平面角．

    　　在中，因为，，所以，．

    　　又因为，所以，

    　　从而．

    　　于是．

    　　因为，

    　　所以当为时，二面角的大小为．

    　　方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，

    　　建立空间直角坐标系．设，

    　　则，，，，．

    　　(


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    精英家教网如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=
    		3
    ，EF=2    ．
    （Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；
    （Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF=
    π
    2
    ，AD=
    		3
    ，EF=2．
    （I）求证：DF∥平面ABE；
    （II）设
    CF
    CD
    =λ，问：当λ取何值时，二面角D-EF-C的大小为
    π
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直，G为边BF上一点，∠CGE=90°，AD=
    		3
    ，GE=2．
    （1）求证：直线AG∥平面DCE；
    （2）当AB=
    		2
    时，求直线AE与面ABF所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=
    		3
    ，
    EF=2．
    （1）求异面直线AD与EF所成的角；
    （2）当二面角D-EF-C的大小为45°时，求二面角A-EC-B的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=
    		3
    ，EF=2．
    （1）求异面直线AD与EF所成的角；
    （2）当二面角D-EF-B的大小为45°时，求二面角A-EC-F的大小．

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