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    函数f(x)=
    x
    1
    3
    +3，x≤0
    3x+1，x＞0
    ，若f（a）＞2，则实数a的取值范围是
    （-1，0]∪（0，+∞）
    （-1，0]∪（0，+∞）
    ．
    分析：当a≤0时，由f（a）＞2可得，a
    1
    3
    +3＞2，由此解得a的取值范围．当a＞0时，由f（a）＞2可得 3a+1＞2，由此
    解得 a的取值范围．再把上述两个范围取并集，即得所求．
    解答：解：当a≤0时，由f（a）＞2可得，a
    1
    3
    +3＞2，解得-1＜a≤0．
    当a＞0时，由f（a）＞2可得 3a+1＞2，解得 a＞0．
    综上可得，实数a的取值范围是 （-1，0]∪（0，+∞），
    故答案为 （-1，0]∪（0，+∞）．
    点评：本题主要考查指数不等式的解法，指数函数的单调性及特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    1
    3
    -x-
    1
    3
    5
    ．
    （1）证明f（x）是奇函数；
    （2）求f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下正确命题的序号为
    ②③④
    ②③④
    ．
    ①命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0
    ②函数f(x)=x
    1
    3
    -(
    1
    4
    )x    的零点在区间（
    1
    4
    ，
    1
    3
    ）内；
    ③若函数f（x）满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
    ④若m≥-1，则函数的值域为y=log
    1
    2
    (x2-2x-m)    的值域为R．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知函数f(x)=x
    13
    ，x∈(1，27)    的值域为A，集合B={x|x2-2x＜0，x∈R}，则A∩B=
    （1，2）
    （1，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青岛二模）以下正确命题的个数为（　　）
    ①命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
    ②函数f(x)=x
    1
    3
    -(
    1
    2
    )x    的零点在区间(
    1
    3
    ，
    1
    2
    )    内； 
    ③函数f（x）=e-x-ex的图象的切线的斜率的最大值是-2；
    ④线性回归直线
    y
    =
    b
    x+
    a
    恒过样本中心(
    .
    x
    ，
    .
    y
    )    ，且至少过一个样本点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•南汇区一模）已知函数f(x)=
    x
    1
    3
    -x-
    1
    3
    5
    ，g(x)=
    x
    1
    3
    +x-
    1
    3
    5
    ，分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式：
    f（x2）-5f（x）g（x）=0
    f（x2）-5f（x）g（x）=0
    ．

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