Question

若函数f（x²-2）的定义域为[1，3]，则函数f（3x+2）的定义域为

 

．

Answer 1

分析：由f（x²-2）的定义域为[1，3]，求解g（x）=x²-2的值域，得到函数f（x）的定义域，再由3x+2在
f（x）的定义域内求解x的范围得函数f（3x+2）的定义域．

解答：解：∵函数f（x²-2）的定义域为[1，3]，即1≤x≤3，
∴1≤x²≤9，则-1≤x²-2≤7，
∴函数f（x）的定义域为[-1，7]．
再由-1≤3x+2≤7，解得：-1≤x≤

5

3

．
∴函数f（3x+2）的定义域为[-1，

5

3

]．
故答案为：[-1，

5

3

]．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，给出f[g（x）]的定义域为[a，b]，求解f（x）的定义域，就是求解x∈[a，b]时的g（x）的值域；给出f（x）的定义域为[a，b]，求解f[g（x）]的定义域，只要由a≤g（x）≤b求解x的范围即可，是中档题．