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坐标系与参数方程:在极坐标系中,已知直线2ρcosθ+ρsinθ+a=0(a>0)被圆ρ=4sinθ截得的弦长为2,求a的值.
直线的极坐标方程化为直角坐标方程为2x+y+a=0,…(3分)
圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4,…(6分)
因为截得的弦长为2,所以圆心(0,2)到直线的距离为
4-1
=
3

|2+a|
5
=
3
,因为a>0,
解得a=
15
-2

所以a=
15
-2
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(选修4-4:坐标系与参数方程)
在平面直角坐标系xoy中,过椭圆
x2
12
+
y2
4
=1
在第一象限内的一点P(x,y)分别作x轴、y轴的两条垂线,垂足分别为M,N,求矩形PMON周长最大值时点P的坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:

坐标系与参数方程,在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(3,
π3
)
,半径为3,点Q在圆周上运动,
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)设直角坐标系的原点与极点O重合,x轴非负半轴与极轴重合,M为OQ中点,求点M的参数方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•广东模拟)(坐标系与参数方程) 在极坐标系中,点P(2,0)与点Q关于直线ρcos(θ-
π
4
)=2
2
对称,|PQ|=
2
2
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•盐城一模)C.(选修4-4:坐标系与参数方程)
在极坐标系中,A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0 上的动点,B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0 上的动点,求AB 的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•三门峡模拟)(选修4-4:极坐标系与参数方程)
在极坐标系中,求圆ρ=
2
上的点到直线ρcos(θ+
π
3
)=1
的距离的取值范围.

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