Question

从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件，(1)每次取出后不放回，连续取两次；(2)每次取出后放回,连续取两次.试分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.

Answer 1

思路点拨：注意不放回抽取每次摸出的球不重复出现，而有放回地抽取每次摸出的球可以重复摸.

解：(1)用a₁,a₂和b₁表示两件正品和一件次品，则不放回地抽取两次，其一切可能的结果组成的基本事件空间为：Ω=｛(a₁,a₂)(a₁,b₁),(a₂,a₁),(a₂,b₁),(b₁,a₁),(b₁,a₂)｝.

其中小括号内左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件,则A=｛(a₁,b₁),(a₂,b₁),(b₁,a₁),(b₁,a₂)｝即基本事件的总数n=6,事件A包含的事件总数m=4.

故P(A)==.

(2)若为有放回地抽取，其基本事件空间Ω=｛(a₁,a₁),(a₁,a₂),(a₁,b₁),(a₂,a₁),(a₂,a₂),(a₂,b₁),(b₁,a₁),

(b₁,a₂),(b₁,b₁)｝,用B表示“恰有一件产品为次品”这一事件,则B=｛(a₁,b₁),(a₂,b₁),(b₁,a₁),(b₁,a₂)｝,即基本事件的总数n=9,事件A包含的事件总数m=4.故P(A)=.