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    设函数上的偶函数，当

       （1）当的解析式；

       （2）若上的单调性，并给出证明；

       （3）是否存在m，使得？并说明理由.

    解：（1）设

    为偶函数，

    （2）

    上为增 函数.

    （3）当m<－2时，上是增函数，

    ，不合题意舍去.

    当

    x

    +

    0

    ―

    增

    最大值

    减

    处取得最大值.

    当m>0时，上单调递，

    上无最大值.

    上的最大值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=
    3x2
    ；
    当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，3）的抛物线的一部分
    （1）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
    （2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象，写出函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，f（x）=x+b，且f（x）的图象经过点（-2，0），又在y=f（x）的图象中，另一部分是顶点在（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数f（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分：
    （1）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；
    （2）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式
    f（x）=-2（x+3）2+4
    f（x）=-2（x+3）2+4
    ；
    （3）函数f（x）值域为
    （-∞，4]
    （-∞，4]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x3-ax（a∈R）．
    （1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
    （2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
    （3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？

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