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    如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点，曲线C1的离心率为，若，．
    （Ⅰ）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线方程；
    （Ⅱ）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

    【答案】分析：（Ⅰ）因为椭圆的离心率为，所以=，因为，所以可求出a，再根据，求出C，就可得到b的值，求出椭圆方程．也就可得F2的坐标，再根据曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线，求出抛物线方程．
    （Ⅱ）先设出B，E，C，D四点坐标，以及过F2作的与x轴不垂直的直线方程，分别代入椭圆方程和抛物线方程，求y1+y2，
    y1y2，y3+y4，y3y4，再代入，化简即可．
    解答：解：（Ⅰ）设椭圆方程为，则2a=，得a=3
    所以椭圆方程为，抛物线方程为y2=4x．    
    （Ⅱ）设B（x1，y1），E（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），直线y=k（x-1），代入得：，即（8+9k2）y2+16ky-64k2=0
    则=-，y1y2=-
    同理，y=k（x-1），代入y2=4x得，ky2-4y-4k=0
    则y3+y4=，y3y4=-4
    ∴==3
    点评：本题考查了椭圆，抛物线方程的求法，以及直线与圆锥曲线位置关系的判断，做题时要细心．
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    2
    ，|AF2|=
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    2
    ，
    （1）求曲线C1和C2的方程；
    （2）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问
    |BE|•|GF2|
    |CD|•|HF2|
    是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．

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    3
    2
    ，
    		6
    )    是曲线C1和C2的交点．
    （I）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程；
    （II）过F2作一条与x轴不垂直的直线，与曲线C2交于C，D两点，求△CDF1面积的取值范围．

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    精英家教网如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点，曲线C1的离心率为
    1
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    ，若|AF1|=
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    2
    ，|AF2|=
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    ．
    （Ⅰ）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线方程；
    （Ⅱ）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问
    |BE|•|GF2|
    |CD|•|HF2|
    是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

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    （2012•孝感模拟）如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分．曲线C2是以O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|=
    7
    2
    ，|AF2|=
    5
    2
    ．
    （I）求曲线C1和C2的方程；
    （II）设点C是C2上一点，若|CF1|=
    		2
    |CF2|，求△CF1F2的面积．

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    如图，曲线C1是以原点O为中心，F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A(
    3
    2
    ，
    		6
    )    是曲线C1和C2的交点．
    （Ⅰ）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程；
    （Ⅱ）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问
    |BE|•|GF2|
    |CD|•|HF2|
    是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．

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