Question

方程有多少个实数解？你能证明自己的结论吗？如果方程有解，请求出它的近似解(精确到0.1)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：考察函数，∵f(1)=－1＜0，f(2)=31＞0，说明函数f(x)在区间(1，2)有一个零点x． ∵函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数(证明略)，所以方程在区间(1，2)内有唯一的实数解． 取区间(1，2)的中点，用计算器算得f(1.5)≈6.09＞0，所以，再取(1，1.5)的中点，可求得，所以，再取(1，1.25)的中点，可求得，所以，同理，，．由于|1.140625－1.125|＜0.1， 此时区间(1.125，1.140625)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.1，所以方程的一个精确到0.1的近似值约为1.1．