Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则A₁到平面AB C₁D₁的距离为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2

  2

• C．

  1

  2

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：以D为原点，DA，DC，DD₁为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则

AA1

=(0，0，1)，

AD1

=(-1，0，1)，

AB

=(0，1，0)，设平面AB C₁D₁的法向量为

n

=(x，y，z)，由

y=0 -x+z=0

，知

n

=(1，0，1)，由向量法能求出A₁到平面AB C₁D₁的距离．

解答：解：以D为原点，DA，DC，DD₁为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则A（1，0，0），B（1，1，0），A₁（1，0，1），D₁（0，0，1），
∴

AA1

=(0，0，1)，

AD1

=(-1，0，1)，

AB

=(0，1，0)，
设平面AB C₁D₁的法向量为

n

=(x，y，z)，
∵

n

•

AB

=0，

n

•

AD1

=0，
∴

y=0 -x+z=0

，
∴

n

=(1，0，1)，
∴A₁到平面AB C₁D₁的距离d=

| AA1 •  n |

| n |

=

1

2

=

2

2

．
故选B．

点评：本题考查点到平面的距离的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．