Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的 一段图象（如图）所示．
①求函数的解析式；
②求这个函数的单调增区间．

Answer 1

分析：①由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．
②令 2kπ-

π

2

≤（

1

2

x+

π

6

）≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，即可得到这个函数的单调增区间．

解答：解：①由函数的图象可得函数的最大值为2，故A=2．
再由函数的周期性可得

1

4

•T=

1

4

×

2π

ω

=

2π

3

-（-

π

3

），解得ω=

1

2

．
再由五点法作图可得

1

2

×（-

π

3

）+φ=0，解得φ=

π

6

．
故函数的解析式为 y=2sin（

1

2

x+

π

6

）．
②令 2kπ-

π

2

≤（

1

2

x+

π

6

）≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 4kπ-

4π

3

≤x≤4kπ+

2π

3

，
故这个函数的单调增区间为[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

]，k∈z．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间，属于中档题．