Question

函数f（x）=

lg(x+1)，x＞0 cos(ωπx)，x＜0

图象上关于坐标原点O对称的点恰有5对，则ω的值可以为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  5

  9

• C．

  2

  3

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：要求函数图象上关于坐标原点对称，则有f（-x）=-f（x），转化为方程根的个数，再用数形结合法求解．

解答：解：当x＜0时，-x＞0
若函数f（x）=图象上关于坐标原点O对称
则有-lg（x+1）=cosωπx，
令：y=-lg（-x+1），y=cosωπx，
图象上关于坐标原点O对称的点有5对，则y=-lg（-x+1）与y=cosωπx（x＜0）的图象有5个交点
∴-

5

2

•

2π

ωπ

=-9
∴ω=

5

9

故选B

点评：本题主要通过分段函数来考查函数奇偶性的应用，同时还考查了学生作图和数形结合的能力．