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    A是圆x2+y2=r2(r＞0)上任意一点,AB⊥x轴于B,以A为圆心,|AB|为半径的圆,交已知圆于C、D两点,连结CD交AB于M点,当点A在圆上运动时,求点M的轨迹方程.

    思路解析：动点A落在x轴上时,|AB|=0,A、M重合于(±r,0);点A落在y轴上时,|AB|=r,有A(0,±r).由此可知:点M的轨迹是以r为长半轴,为短半轴,且中心在原点的椭圆,求轨迹方程的方法,应选择转移、交轨法.

    解：设圆上动点A(x0,y0),那么x02+y02=r2,以A为圆心,|AB|=|y0|为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=y02.

    由2x0x+2y0y=r2+x02,

    此即弦CD所在直线的方程.

    设点M的坐标为(x,y),因为AB⊥x轴,有x=x0,代入CD的方程2x0x+2y0y=r2+x02,可得2y0y=r2-x02=y02,得y0=2y.

    将代入x02+y02=r2,可得x2+4y2=r2.

    此即为所求轨迹方程,可化为=1,表示以2r为长轴,r为短轴的椭圆.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是圆x2+y2=1上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足
    RQ
    =
    		3
    PQ
    ，记点R的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）设A（0，1），点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为
    2
    3
    ，求△AMN的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，A，B是圆x2+y2=1分别在第一、四象限的两个点，C（5，0）满足：
    OA
    •
    OC
    =3    、
    OB
    •
    OC
    =4    ，则
    OA
    +t
    OB
    +
    OC
    (t∈R)    模的最小值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•凉山州二模）在直角坐标平面内，点A（x，y）实施变换f后，对应点为A'（y，x），给出以下命题：
    ①圆x2+y2=r2（r≠0）上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆x2+y2=r2：
    ②若直线y=kx+b上海一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是y=kx+b，则k=-1；
    ③椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    每一点，实施变换f后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；
    ④曲线C；y=1nx-x（x＞0）上每一点实施变换f后，对应点轨迹足曲线C'，M是曲线C上任意一点，N是曲线C'上任意一点，则|MN|的最小值为
    		2
    (1+ln2)    ．
    以上正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
     （写出全部正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点F（
    		3
    ，0    ），长轴长为4．
    （1）求椭圆C的方程，
    （2）点P是圆x2+y2=b2上第一象限内的任意一点，过P作圆的切线与椭圆C交于Q（x1，y1），R（x2，y2）（y1＞y2）两点．①求证：|PQ|+|FQ|=2．②求|QR|的最大值．

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