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    已知函数f（x）=
    axx2+b
    在x=1处取得极值4．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调区间．
    分析：（1）在x=1处的导数为零，在x=1处的函数值为4
    （2）导数大于零单增，导数小于零单减
    解答：解：（1）f′（x）=
    a(x2+b)-2ax2
    (x2+b)2
    ，
    ∵在x=1处取得极值4．
    ∴
    f′(1)=0
    f(1)=4
    ，即
    a(1+b)-2a=0
    a
    1+b
    =4
    ，
    解得
    a=8
    b=1
    ∴f（x）=
    8x
    x2+1
    ．
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    （2）由f′（x）=
    -8x2+8
    (x2+1)2
    =0    ，得x=±1，
    于是单调减区间为（-∞，-1）与（1，+∞），单调增区间为（-1，1）．
    点评：函数在极值点处的导数为零，用导数函数的单调区间
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    x
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    1
    2
     ， 2])
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    ．

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