Question

一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率分别为0.10,0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立，以ξ表示同时需要调整的部件数，试求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ.

Answer 1

解：设A_i={部件i需要调整}(i=1,2,3),

则P（A₁）=0.1,P(A₂)=0.2,P(A₃)=0.3.

由题意知ξ有4个可能值0，1，2，3.由于A₁、A₂、A₃相互独立，则

P（ξ=0）=P（₁₂₃）=0.9×0.8×0.7=0.504,

P(ξ=1)=P(A₁₂₃)+P(₁A₂₃)+P(₁₂A₃)

=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398,

P(ξ=2)=P(A₁A₂₃)+P(A₁₂A₃)+P(₁A₂A₃)

=0.1×0.2×0.7+0.1×0.8×0.3+0.9×0.2×0.3=0.092.

P(ξ=3)=P(A₁A₂A₃)=0.1×0.2×0.3=0.006,

所以Eξ=1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6.

Dξ=Eξ²-(Eξ)²=1×0.398+4×0.092+9×0.006-0.6²=0.82-0.36=0.46.