Question

（2013•枣庄二模）若对任意的x∈R，|x-1|+|x-2k|＞3恒成立，则实数k的取值范围是

{k|k＞2，或k＜-1}

．

Answer 1

分析：由绝对值的意义可得|x-1|+|x-2k|的最小值为|2k-1|，故有|2k-1|＞3，由此解得实数k的取值范围．

解答：解：根据绝对值的意义，|x-1|+|x-2k|表示数轴上的x对应点到1和2k对应点的距离之和，
故|x-1|+|x-2k|的最小值为|2k-1|．
要使|x-1|+|x-2k|＞3恒成立，只要|2k-1|＞3，即2k-1＞3，或 2k-1＜-3．
解得 k＞2，或k＜-1，故实数k的取值范围是{k|k＞2，或k＜-1}，
故答案为 {k|k＞2，或k＜-1}．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．