精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设 $数学公式$ = $数学公式$ +2 $数学公式$ ．
（1）求f（x）的表达式．
（2）设函数g（x）=ax- $数学公式$ +f（x），则是否存在实数a，使得g（x）为奇函数？说明理由；
（3）解不等式f（x）-x＞2．

解：（1）由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ =t，解得x=t²（t＞0），
把x=t²代入得：f（t）= $\text{[math]}$ +2t，即f（x）= $\text{[math]}$ +2x（x＞0）；
（2）∵g（x）=ax²- $\text{[math]}$ +f（x）=ax²+2x，定义域为（0，+∞），
∵g（1）=2+a，而g（-1）不存在，
∴g（1）≠-g（-1），即不存在实数a使得g（x）为奇函数；
（3）∵f（x）-x＞2，即 $\text{[math]}$ +x-2＞0，
去分母得：x³-2x²+1＞0，即（x³-x²）-（x²-1）＞0，
因式分解得：（x-1）（x²-x-1）＞0，
即（x-1）（x- $\text{[math]}$ ）（x- $\text{[math]}$ ）＞0，

∴结合x＞0和图形得：0＜x＜1或 $\text{[math]}$ ．
因此原不等式的解集为{x|0＜x＜1或 $\text{[math]}$ }．
分析：（1）把已知解析式中的 $\text{[math]}$ 设为t，解出x后代入即可确定出f（x）的解析式；
（2）把求出的f（x）的解析式代入到g（x）中确定出g（x）的解析式，求出g（x）的定义域，求出g（1）的值，由于g（-1）不存在，进而不存在实数a使得g（x）为奇函数；
（3）把f（x）的解析式代入到不等式中，因式分解后，根据x大于0和图形即可得到原不等式的解集．
点评：此题考查学生掌握函数解析式的求法及奇函数的性质，考查了数形结合的数学思想的运用，是一道中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

设a＞1，函数f（x）=a^x+1-2．
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若f^-1（x）在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；
（3）若f^-1（x）的图象不经过第二象限，求a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f(x)=

x2+n

(m，n∈R)在x=1处取得极值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）设A是曲线y=f（x）上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设函数g（x）=x²-2ax+a，若对于任意x₁∈R的，总存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知f（x）为一次函数，f[f（1）]=-1，f（x）的图象关于直线x-y=0的对称的图象为C，若点(n，

an+1

) (n∈N*)在曲线C上，并有a₁=1，

an+1

an-1

=1 (n≥2)．
（1 ）求f（x）的解析式及曲线C的方程；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设Sn=