Question

某城市有30%的家庭订阅了A报，有60%的家庭订阅了B报，有20%的家庭同时订阅了A报和B报，从该城市中任取4个家庭．
（Ⅰ）求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率；
（Ⅱ）求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率；
（Ⅲ）求这4个家庭中恰好有2个家庭A，B报都没有订阅的概率．

Answer 1

根据题意，从该城市中任取1个家庭，订阅了A报的概率为0.3，订阅了B报的概率为0.6，
（Ⅰ）设“这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报”的事件为A，（1分）
P（A）=C₄³（0.3）³（0.7）=0.0756（4分）
答：这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率为0.0756．
（Ⅱ）设“这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报”的事件为B，（5分）
P（B）=1-（0.6）⁴=1-0.1296=0.8704（8分）
答：这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率为0.8704．
（III）设“这4个家庭中恰好有2个家庭A，B报都没有订阅”的事件为C，（9分）
因为有30%的家庭订阅了A报，有60%的家庭订阅了B报，
有20%的家庭同时订阅了A报和B报．所以两份报纸都没有订阅的家庭有30%．
所以P（C）=C₄²（0.3）²（0.7）²=0.2646（12分）
答：这4个家庭中恰好有2个家庭A，B报都没有订阅的概率为0.2646．