Question

一杯80°C的热红茶置于20°C的房间里，它的温度会逐渐下降，温度T（单位°C）与时间t（单位：min）之间的关系由函数T=f（t）给出，则f′（3）=-4的实际意义是

 

．

Answer 1

分析：由导数定义知f′（x₀）=

lim

△x→0

△y

△x

=

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0)

△x

，其意义为在x₀附近函数值的瞬时变化率，即
T=f（t）的导数意义为时刻t时温度的瞬时变化率，由此可得正确结果

解答：解；∵f′（x₀）=

lim

△x→0

△y

△x

=

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0)

△x

，其意义为在x₀附近函数值的瞬时变化率，f′（x₀）为正数，说明
f（x）的值在x₀附近增加，反之，说明减少
∵f′（3）=-4，
∴f′（3）=-4的实际意义是：在3min附近红茶温度约以4°C/min的速率下降

点评：本题考查了导数的定义，导数的物理意义，解题时要抓住基本概念，透彻理解其意义