Question

2．已知P={x|x²-8x-20≤0}，S={x|1-m≤x≤1+m}，
（Ⅰ）是否存在实数m，使集合P=S，若存在，求出m的值，否则说明理由；
（Ⅱ）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围，否则说明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据集合相等的条件建立方程关系即可得到结论．
（Ⅱ）根据充分条件和必要条件的定义建立不等式关系即可．

解答 解：（Ⅰ）P={x|-2≤x≤10}，--------------------（2分）
∵P=S，∴1-m=-2，且1+m=10----------------------（3分）
解得m=3且m=9，
∴这样的m不存在----------------（5分）
（Ⅱ）∵x∈P是x∈S的必要不充分条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥-2}\\{1+m＜10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1-m＞-2}\\{1+m≤0}\end{array}\right.$------------------（9分）（解对一组2分）
解得：m≤3-----------------------------（10分）

点评 本题主要考查集合的基本关系以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．