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    “”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为．

      

    （Ⅰ）设，将表示为的函数；

    （Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．

    解：（Ⅰ）如图，延长交于点，由题设可知，，

    ，在中，，，又，；

    （Ⅱ），令，则

    ，，

    或（舍），当时，，所以最小，即医疗站的位置满足，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网“5•12”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治．设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处，AB=10km，BC=5km，现要在该矩形的区域内（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个医疗站，记O点到三个乡镇的距离之和为y．
    （1）设∠BAO=θ（rad），将y表示为θ的函数；
    （2）试利用（1）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    “5•12”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治．设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处，AB=10km，BC=5km，现要在该矩形的区域内（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个医疗站，记O点到三个乡镇的距离之和为y．
    （1）设∠BAO=θ（rad），将y表示为θ的函数；
    （2）试利用（1）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

    “”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为．

    （1）设，将表示为的函数；

    （2）试利用（1）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省黄冈中学、鄂南中学高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    “5•12”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治．设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处，AB=10km，BC=5km，现要在该矩形的区域内（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个医疗站，记O点到三个乡镇的距离之和为y．
    （1）设∠BAO=θ（rad），将y表示为θ的函数；
    （2）试利用（1）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．

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