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    烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处至烟囱距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，现有两座烟囱相距20 km，其中一座烟囱喷出的烟尘量是另一座的8倍，试求出两座烟囱连线上的一点，使该点的烟尘浓度最小．

    答案：
    解析：

    　　解：设烟囱A的烟尘量为1，则烟囱B的烟尘量为8，并设AC＝x(0＜x＜20)．

    　　∴CB＝20－x，如图所示．

    　　于是点C的烟尘浓度为y＝(0＜x＜20)，

    　　其中k为比例系数．

    　　∴＝．

    　　令＝0，有9x3－60x2＋1 200x－8 000＝0，即(3x－20)(3x2＋400)＝0．解得在(0，20)内有唯一驻点x＝．由于烟尘浓度的最小值客观上存在，并在(0，20)内取得，∴在唯一驻点x＝处，浓度y最小，即在AB间距A处km处的烟尘浓度最小．

    　　思路解析：对于应用题，首先读题审题，然后建立所求问题目标函数，本题利用的正反比例函数的性质，用常数k作为比例
    提示：

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    （Ⅰ）写出y关于x的函数表达式；
    （Ⅱ）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．

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    烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10km，其中甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/m3，现要在甲、乙两烟囱之间建立一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？

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    （Ⅰ）写出y关于x的函数表达式；
    （Ⅱ）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：湛江二模 题型：解答题

    烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．（比例系数为k）．若C是AB连线上的点，设AC=x km，C点的烟尘浓度记为y．
    （Ⅰ）写出y关于x的函数表达式；
    （Ⅱ）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．
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    科目：高中数学 来源：2007年广东省湛江市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．（比例系数为k）．若C是AB连线上的点，设AC=x km，C点的烟尘浓度记为y．
    （Ⅰ）写出y关于x的函数表达式；
    （Ⅱ）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．

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