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    如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

           （1）求证：DC平面ABC；

           （2）设，求三棱锥A－BFE的体积．

    解：（1）证明：在图甲中∵且 ∴ ,即--------------------------------------------2分

    在图乙中，∵平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDC＝BD

    ∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥C                           D．------------------------------------------4分

    又，∴DC⊥BC,且∴DC平面A           B．---------------------7分

    （2）解法1：∵E、F分别为AC、AD的中点

    ∴EF//CD，又由（1）知，DC平面ABC，

    ∴EF⊥平面ABC，--------------------------------------------------------8分

    ∴-------------------------9分

    在图甲中，∵,  ∴,

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    由得 ,--------------------------11分

    ∴    ∴

    ∴-------------------------------------------14分

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    （1）求证：DC⊥平面ABC；
    （2）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．

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    （1）求证：DC⊥平面ABC；
    （2）求BF与平面ABC所成角的正弦；
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    （Ⅰ）求证：DC⊥平面ABC；
    （Ⅱ）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．

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    如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
    （1）求证：DC⊥平面ABC；
    （2）求二面角A-EF-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，AB=BD=2CD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E为棱AD的中点．
    （1）求证：DC⊥平面ABC；
    （2）求BE与平面ABC所成角的正弦值大小．

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