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    如图所示，设G为△OAB的重心，过G的直线与OA，OB分别交于P和Q，已知，，△OAB与△OPQ的面积分别为S和T．求证：

    (1)；

    (2)．

    答案：
    解析：

    证明(1)联结OG并延长交AB于M，则M为AB的中点，

    ∴，

    ．　　　　　　　　　　①

    设G分PQ所成比为t：(1－t)，则，

    而，，∴　　②

    比较①，②得

    ，，即，，　∴．

    (2)∵∠POQ=∠AOB，∴．

    由题(1)知，3h－1>0，∴．

    又，

    ，且依题意0<h≤1，0<k≤1，

    ∴，∴，．

    因此，成立．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为
    CD
    ，
    C′D′
    ，
    DE
    ，
    D′E′
    的中点，O1，
    O
    ′
    1
    ，O2，
    O
    ′
    2
    分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
    （1）证明：
    O
    ′
    1
    ，A′，O2，B    四点共面；
    （2）设G为A A′中点，延长A′
    O
    ′
    1
    到H′，使得
    O
    ′
    1
    H′=A′
    O
    ′
    1
    ．证明：B
    O
    ′
    2
    ⊥平面H′B′G′    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为








    CD
    ，








    C′D′
    ，








    DE
    ，








    D′E′
    的中点，O1，
    O′1
    ，O2，
    O′2
    分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
    （1）证明：
    O′1
    ，A′，O2，B    四点共面；
    （2）设G为A A′中点，延长A′
    O′1
    到H′，使得
    O′1
    H′=A′
    O′1
    ．证明：B
    O′2
    ⊥平面H′B′G′    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知两动点P、Q依次在两条射线x+y=0(x＞0),x-y=0(x＞0)上，△POQ的面积为定值4（O为坐标原点），设G是△POQ的重心，求|OG|的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以O为原点，所在的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系.设·=1，点F的坐标为(t，0)，t∈［3，+∞)，点G的坐标为(x0，y0).

    (1)求x0关于t的函数x0=f(x)的表达式，判断函数f(t)的单调性，并证明你的判断；

    (2)设△OFG的面积S=t，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当||取得最小值时椭圆的方程；

    (3)在(2)的条件下，若点P的坐标为(0，92)，C、D是椭圆上的两点，且=λ(λ≠1)，求实数λ的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以O为原点,以所在直线为x轴,建立如图所示的直角坐标系.设·=1,点F的坐标为(t,0),t∈［3,+∞),点G的坐标为(x0,y0).

    (1)求x0关于t的函数x0=f(t)的表达式,判断函数f(t)的单调性,并证明你的判断;

    (2)设△OFG的面积S=t,若以O为中心、F为焦点的椭圆经过点G,求当||取得最小值时椭圆的方程.

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