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    已知二次函数对于1、2R，且1＜2时，求证：方程＝有不等实根，且必有一根属于区间（1，2）.

    见解析


    解析:

    设F（）＝－，　　

    则方程　　　　＝　　　　　　①

    与方程　　　　 F（）＝0　　　　　　　　　　　　②　等价

    ∵F（1）＝－＝

    F（2）＝－＝

    ∴　F（1）·F（2）＝－，又

    ∴F（1）·F（2）＜0

    故方程②必有一根在区间（1，2）内.由于抛物线y＝F（）在轴上、下方均有分布，所以此抛物线与轴相交于两个不同的交点，即方程②有两个不等的实根，从而方程①有两个不等的实根，且必有一根属于区间（1，2）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，对于任意的实数x1、x2（x1≠x2），都有
    f(x1)+f(x1)
    2
    ＞f(
    x1+x2
    2
    )    成立，且f（x+2）为偶函数．
    （1）求a的取值范围；
    （2）求函数y=f（x）在[a，a+2]上的值域；
    （3）定义区间[m，n]的长度为n-m．是否存在常数a，使的函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-4ax+2a+12（a∈R）
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    （2）若对于任意的实数x，二次函数f（x）的值都是非负的，求a的取值范围以及函数g（a）=（a+1）（a-1）的值域．

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    已知二次函数．

    (1)判断命题：“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程

    (2)若y＝f(x)在区间(－1，0)及内各有一个零点．求实数a的范围

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省高三第一次调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    对于函数，若存在，使，则称是的一

    个＂不动点＂.已知二次函数

    （1）当时，求函数的不动点；

    （2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，

    且两点关于直线对称，求的最小值．

     

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