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    设数列{an}前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
    （1）求证：{an}是等比数列；
    （2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且，求{bn}的通项公式；
    （3）若m=1时，设Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N*均有成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．
    【答案】分析：（1）由（3-m）Sn+2man=m+3，得（3-m）Sn+1+2man+1=m+3，由此能够证明{an}是等比数列．
    （2）由，知n≥2时，，所以是以1为首项，为公差的等差数列，由此能求出．
    （3）由，知，由此能求出k的最大值．
    解答：解：（1）由（3-m）Sn+2man=m+3，
    得（3-m）Sn+1+2man+1=m+3，
    两式相减，得（3+m）an+1=2man（m≠-3），
    ∴，
    ∵m是常数，且m≠-3，m≠0，
    故为不为0的常数，
    ∴{an}是等比数列．
    （2）由，
    且n≥2时，，
    得，
    ∴是以1为首项，为公差的等差数列，
    ∴，
    故．
    （3）由已知，
    ∴
    相减得：，
    ∴，
    ，
    Tn递增，
    ∴，
    ∵对n∈N*均成立，
    ∴，
    又k∈N*，∴k最大值为7．
    点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，合理地运用错位相减法进行证明．注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
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    nan
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    设数列{an}前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
    （1）求证：{an}是等比数列；
    （2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=
    3
    2
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    k
    8
    成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}前n项和为Sn，已知a1=a（a≠4），an+1=2Sn+4n（n∈N*）
    （Ⅰ）设b n=Sn-4n，求证：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若an+1≥an（n∈N*），求实数a取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}前n项和为Sn，首项为x（x∈R），满足Sn=nan-
    n(n-1)2
    ，n∈N+．
    （1）求证：数列{an}为等差数列；
    （2）求证：若数列{an}中存在三项构成等比数列，则x为有理数．

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