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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）A，B为椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l：x=2
    		2
    于E，F两点．证明：以线段EF为直径的圆恒过x轴上的定点．
    （1）由题意可知，b=1，…（1分）
    ∵e=
    c
    a
    =
    		3
    2
    ，a2=b2+c2．…（3分）
    ∴a=2，…（4分）
    ∴椭圆的方程为
    x2
    4
    +y2=1    ．…（5分）
    （2）证明：由题可得A（-2，0），B（2，0）．
    设P（x0，y0），由题意可得，直线AP的方程为y=
    y0
    x0+2
    (x+2)    ，…（7分）
    令x=2
    		2
    ，则y=
    (2
    		2
    +2)y0
    x0+2
    ，即E（2
    		2
    ，
    (2
    		2
    +2)y0
    x0+2
    ）；                    …（8分）
    直线BP的方程为y=
    y0
    x0-2
    (x-2)    ，…（9分）
    令x=2
    		2
    ，则y=
    (2
    		2
    -2)y0
    x0-2
    ，即F（2
    		2
    ，
    (2
    		2
    -2)y0
    x0-2
    ）；                   …（10分）
    设点M（m，0）在以线段EF为直径的圆上，则
    ME
    •
    MF
    =0，…（11分）
    即(m-2
    		2
    )2+
    4y02
    x02-4
    =0，…（12分）
    ∵
    x02
    4
    +y02=1    ，即4y02=4-x02，
    ∴(m-2
    		2
    )    2    =1    ，
    ∴m=2
    		2
    +1    或m=2
    		2
    -1    ．…（13分）
    所以以线段EF为直径的圆必过x轴上的定点（2
    		2
    +1    ，0）或（2
    		2
    -1    ，0）．…（14分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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