Question

7个人到7个地方去旅游，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地，问：共有多少种旅游方案？

Answer 1

答案：
解析：

解：此题可用排除法，7个人分赴7个地方共有A种可能． 　　(1)若甲、乙、丙、丁4人同时都去各自不能去的地方旅游，而其余的人可以去余下的地方旅游的不同选法有A＝6种．　3分 　　(2)若甲、乙、丙、丁中有3人同时去各自不能去的地方旅游，有C种，而4人中剩下1人旅游的地方是C种，都选完后，再考虑无条件3人的旅游方法是A种，所以共有CCA＝72种．　6分 　　(3)若甲、乙、丙、丁4人中有2人同时去各自不能去的地方旅游，有C种，余下的5个人分赴5个不同的地方的方案有A种，但是其中又包括了有条件的四人中的两人(不妨设甲、乙两人)同时去各自不能去的地方共A种，和这两人中有一人去了自己不能去的地方有2AA种，所以共有C(A－A－2AA)＝468种．　9分 　　(4)若甲、乙、丙、丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游，有C种方案，而余下的六个人的旅游方案仍与(3)想法一致，共有 　　C[A－A－C(A－A)－C(A－A－2A·A)]＝1704种． 　　所以满足以上情况的不同旅游方案共有A－(6＋72＋468＋1704)＝2790(种)．　12分