Question

设向量=（sinB，cosB），=（cosC，sinC），且A、B、C分别是△ABC的三个内角，若•=1+cos（B+C），则A=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据平面向量的数量积的运算法则化简已知的等式，由A+B+C=π，得到B+C=π-A，利用诱导公式得到sin（B+C）=sinA，代入化简后的式子中，得到一个关系式，记作①，根据同角三角函数间的基本关系得到另一个关系式，记作②，联立①②，求出sinA和cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：由A+B+C=π，得到B+C=π-A，
则•=sinB•cosC+cosB•sinC=sin（B+C）=1+cos（B+C），
即sinA=1-cosA，变形得：sinA+cosA=1①，又sin²A+cos²A=1②，
由①得：cosA=1-sinA③，把③代入②得：2sinA（2sinA-）=0，
解得：sinA=0（舍去），sinA=，
将sinA=代入③得：cosA=1-=-，又A∈（0，π），
则A=．
故选C
点评：此题考查了平面向量的数量积的运算，以及同角三角函数间的基本关系．在求出sinA的值后，一定注意再求出cosA的值，由cosA的值为负数得到A为钝角，这是学生容易出错的地方．