Question

数列的前项和记作，满足，．

（1）证明数列为等比数列；并求出数列的通项公式．

（2）记，数列的前项和为，求．

Answer 1

解：（1）时，…………①

，…………②

②―①得：，即，

可变形为，亦即

所以数列是以为首项，2为公比的等比数列．

在中，令，可求得． 

所以，即，

（2）∵b_n=na_n=3n+3n×2ⁿ，

∴，

令，

，上二式作差，

，

所以．

所以．