Question

在直三棱柱中，AC⊥BC，AC=4，BC=CC₁=2，若用平行于三棱柱A₁B₁C₁-ABC的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小 值为________．

Answer 1

24
分析：由图形可以看出，拼接的方法有两种，一种是过AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点截此三棱柱可拼接成一个长方体，其底面是边长为2的正方形，高是2，；另一种是过BC，BA，B₁C₁，B₁A₁中点截此三棱柱拼接成一个长方体，此长方体高为2，底面是边长分别为1，4，表面积易求
解答：由题意如图，若过AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点截此三棱柱可拼接成一个正方体，其底面是边长为2的正方形，高是2，故其表面积是6×4=24；
若过BC，BA，B₁C₁，B₁A₁中点截此三棱柱拼接成一个长方体，此长方体高为2，底面是边长分别为1，4，故其表面积为2×1×4+2×2×4+2×1×2=28
比较知，拼接成长方体的表面积的最小值是24
故答案为24
点评：本题考查棱柱的结构特征，解答本题的关键是了解棱柱这个几何体的结构特点，并利用此特点建立起求解问题的模型．