练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆C1和双曲线C2有公共焦点F1，F2，C1的离心率为e1，C2离心率为e2，P为C1与C2的一个公共点，且满足
    1
    e12
    +
    1
    e22
    =2    ，则
    PF
    1    •
    PF2
    的值为（　　）
    分析：根据椭圆、双曲线的定义，求得|PF1|2+|PF2|2，利用离心率及
    1
    e12
    +
    1
    e22
    =2    ，即可得到结论．
    解答：解：设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，焦距长为2c，
    ∴|PF1|+|PF2|=2a，||PF1|-|PF2||=2m
    ∴2（|PF1|2+|PF2|2）=4a2+4m2，
    ∴|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2，
    ∵
    1
    e12
    +
    1
    e22
    =2
    ∴
    a2
    c2
    +
    m2
    c2
    =2
    ∴a2+m2=2c2，
    ∴|PF1|2+|PF2|2=4c2=|F1F2|2
    ∴PF1⊥PF2，
    ∴
    PF
    1    •
    PF2
    =0
    故选B．
    点评：本题考查椭圆与双曲线的综合，考查椭圆、双曲线的定义与离心率，确定|PF1|2+|PF2|2的值是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的方程为
    x2
    4
    +y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2（其中O为原点），求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•安庆三模）已知焦点在x轴上的椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    12
    =1和双曲线C2：
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为（
    4
    		10
    5
    ，
    6
    		5
    5
    ），设直线l：y=kx+m（其中k，m为整数）．
    （1）试求椭圆C1和双曲线C2 的标准方程；
    （2）若直线l与椭圆C1交于不同两点A、B，与双曲线C2交于不同两点C、D，问是否存在直线l，使得向量
    AC
    +
    BD
    =
    0
    ，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e，且b，e，
    1
    3
    为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设双曲线C2：
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1    的顶点和焦点分别是椭圆C1的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C1和C2上的点，问是否存在A，B满足
    OA
    =
    1
    2
    OB
    ．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的方程为
    x2
    4
    +y2=1    ，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2    （其中O为原点），求k的范围．
    （3）试根据轨迹C2和直线l，设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题，并予以解答（本题将根据所设计的问题思维层次评分）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案