Question

7．已知函数f（x）=$\frac{1}{1-x}$，g（x）=lnx，x₀是函数h（x）=f（x）+g（x）的一个零点，若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则（　　）

• A． h（x₁）＜0，h（x₂）＜0
• B． h（x₁）＞0，h（x₂）＞0
• C． h（x₁）＞0，h（x₂）＜0
• D． h（x₁）＜0，h（x₂）＞0

Answer 1

分析 先求出函数的导数，得到函数的单调性，从而得到答案．

解答 解：∵h（x）=f（x）+g（x）=$\frac{1}{1-x}$+lnx，
∴h′（x）=$\frac{1}{{（1-x）}^{2}}$+$\frac{1}{x}$，当x＞1时，h′（x）＞0，
∴h（x）在（1，+∞）单调递增，
∵x₀是函数h（x）的一个零点，若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），
∴h（x₁）＜0，h（x₂）＞0，
故选：D．

点评 本题考察了函数的单调性问题，考察函数的零点问题，本题是一道基础题．