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    直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2．

    (Ⅰ)求证：AC±平面BB1C1C；

    (Ⅱ)A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　证明：(Ⅰ)直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC．2分

    　　又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，

    　　∴AC＝，∠CAB＝45°，∴BC＝，∴BC⊥AC．4分

    　　又BB1∩BC＝B，BB1，BC平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C．6分

    　　(Ⅱ)存在点P，P为A1B1的中点．7分

    　　证明：由P为A1B1的中点，有PB1∥AB，且PB1＝AB．8分

    　　又∵DC∥AB，DC＝AB，∴DC∥PB1，且DC＝PB1，

    　　∴DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP．10分

    　　又CB1∥ACB1，DP面ACB1，∴DP∥面ACB1．11分

    　　同理，DP∥面BCB1．12分


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    16、如图，底面为菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1B1、B1C1的
    中点，G为DF的中点．
    （1）求证：EF⊥平面B1BDD1；
    （2）过A1、E、G三点平面交DD1于H，求证：EG∥MA1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2
    		3
    ，AA1=
    		3
    ，AD⊥DC，AC⊥BD垂足为E．
    （Ⅰ）求证BD⊥A1C；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小；
    （Ⅲ）求异面直线AD与BC1所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2、∠ADC=120°的菱形，Q是侧棱DD1（DD1＞
    		2
    2
    ）延长线上的一点，过点Q、A1、C1作菱形截面QA1PC1交侧棱BB1于点P．设截面QA1PC1的面积为S1，四面体B1-A1C1P的三侧面△B1A1C1、△B1PC1、△B1A1P面积的和为S2，S=S1-S2．
    （Ⅰ）证明：AC⊥QP；
    （Ⅱ）当S取得最小值时，求cos∠A1QC1的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，AD=DC=2，AB=1，AD⊥DC，AB∥CD．
    （1）设E为DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD；
    （2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点；
    （Ⅰ）若E是CC1的中点，求证：EF∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求出CE的长度，使得A1-BD-E为直二面角．

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