Question

已知盒中有件10产品，其中8件正品，2件次品，连续抽取三次，每次抽取一件，有放回的抽取（1）求抽到3件次品的概率；（2）求抽到次品数ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）由抽到的次品数ξ～B（3，0.2），能求出抽到3件次品的概率．
（2）抽到的次品数ξ的可取值k=0，1，2，3．由ξ～B（3，0.2），能求出ξ的分布列和数学期望Eξ．

解答：解：（1）∵盒中有件10产品，其中8件正品，2件次品，
连续抽取三次，每次抽取一件，有放回的抽取，
∴抽到的次品数ξ～B（3，0.2）…（2分）
∴抽到3件次品的概率是P（ξ=3）=C₃³×0.2³×0.8⁰=0.008…（6分）
（2）抽到的次品数ξ的可取值k=0，1，2，3…（7分）
由ξ～B（3，0.2），
∴P（ξ=k）=C₃^k×0.2^k×0.8^3-k（k=0，1，2，3）…（8分）
∴ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	0.512	0.384	0.096	0.008

…（10分）
数学期望Eξ=3×0.2=0.6…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答．解题的关键是判断出抽到的次品数ξ～B（3，0.2）．