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    如图2-2-4,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证:DB=DC.

    图2-2-4

    证明:∵A、B、C、D共圆,

    ∴∠DAE=∠BCD.

    又∵=,

    ∴∠DAC=∠DBC.

    而∠DAE=∠DAC,

    ∴∠DBC=∠DCB.∴DB=DC.

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    如图,B地在A地的正东方向4千米处,C地在B地的北偏东30°方向2千米处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2千米.

    现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.

    (1)经测算,从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/千米,那么修建这两条公路的总费用最低是(　　)

    A. (+1)a万元

    B. (2-2)a万元

    C.2a万元

    D. (-1)a万元

    (2)经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别为a万元/千米、2a万元/千米,那么修建这两条公路的总费用最低是(　　)

    A. (2-2)a万元

    B.5a万元

    C. (2+1)a万元

    D. (2+3)a万元

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-4-14,AD是圆内接△ABC的∠A的平分线,交圆于D,E为BC中点,BF为圆的切线,DF⊥BF.

    求证:DE=DF.

    图2-4-14

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    如图2-2-13，在ABCD中，设=a，=b.

    则(1)当a、b满足什么条件时，a+b与a-b垂直?

    (2)当a、b满足什么条件时，|a+b|=|a-b|?

    (3)a+b与a-b可能是相等向量吗?

    (4)当a与b满足什么条件时，a+b平分a与b所夹的角?

    图2-2-13

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-4-3所示，以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角三角形ABC，使∠B=90°，求点B和向量的坐标.

    图2-4-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-4-12，P为⊙O的直径CB延长线上的一点，A为⊙O上一点，若=，AE交BC于D，且∠C=∠PAD.

    图2-4-12

    (1)求证：PA为⊙O的切线；

    (2)若∠BEA=30°，BD=1，求AP及PB长.

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